12．曲線(xiàn)y=x3-x2-ax+b在（0，1）處的切線(xiàn)方程為y=2x+1，則a-b=-3．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由已知切線(xiàn)的方程，可得a，b，進(jìn)而得到a-b的值．

解答 解：y=x3-x2-ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2-2x-a，
即有f（x）在（0，1）處的切線(xiàn)斜率為-a，
由在（0，1）處的切線(xiàn)方程為y=2x+1，
即有-a=2，b=1，
即為a=-2，b=1，
a-b=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x+cos2x+1}{2cosx}$．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）若α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），且f（α）=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，AB是圓O的直徑，PA直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC．
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖所示，AM是△ABC的BC邊上的中線(xiàn)，試說(shuō)明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=x2lnx-ax2+b在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線(xiàn)方程為y=-x+b．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a及x0的值；
（Ⅱ）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)b∈（0，$\frac{e}{2}$），函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{{{x^2}-ax+1}}（{a≥0}）$．（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥x對(duì)于任意的x∈[0，a+1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若曲線(xiàn)f（x）=x2-3x-alnx存在與直線(xiàn)x+y-1=0互相垂直的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD外一點(diǎn)，PD⊥面AC，O、E、F分別是AC、PA、PB中點(diǎn)．
（1）求證：面EFO∥面PDC；
（2）求OE到面PDC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知f（x）是定義在[0，+∞]上，且以3π為周期的函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，3π]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈[0，π]}\\{2sin（x-π），x∈（π，2π]}\\{4sin（x-2π），x∈（2π，3π]}\end{array}\right.$
（1）試寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）在（3（k-1）π，3kπ]（k∈N*）上的解析式；
（2）求當(dāng)x∈[0，2015]時(shí)，方程|lgx|=f（x）的解的個(gè)數(shù)．

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