Question

11．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，PA⊥平面ABC，點E為線段PB的中點．
（1）求證：OE∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCB．

Answer 1

分析 （1）由中位線定理得出OE∥PA，故而OE∥平面PAC；
（2）又PA⊥平面ABC得出PA⊥BC，又AC⊥BC得出BC⊥平面PAC，從而有平面PAC⊥平面PBC．'

解答 證明：（1）∵O是AB的中點，E是PB的中點，
∴OE∥PA，
又OE?平面PAC，PA?平面PAC，
∴OE∥平面PAC．
（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC．
又PA?PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
又BC?平面PBC，
∴平面PAC⊥平面PBC．

點評 本題考查了線面平行，面面垂直的判定，屬于基礎題．