Question

2．某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生4000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表：

	高一年級(jí)	高二年級(jí)	高三年級(jí)
女生	x	y	642
男生	680	z	658

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高一年級(jí)女生的概率是0.15．
（1）求高一女生人數(shù)x和高二學(xué)生總數(shù)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高二年級(jí)抽取多少名？
（3）已知y≥705，z≥705，求高二年級(jí)中男生比女生多的概率．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{x}{4000}=0.15$，能求出高一女生人數(shù)x和高二學(xué)生總數(shù)．
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學(xué)生，能求出應(yīng)在高二年級(jí)抽取的人數(shù)．
（3）由 y+z=1420，且y≥705，z≥705，y，z∈N，列出女生、男生數(shù)的可能組合數(shù)，其中男生比女生多的共有5種，由此能求出男生比女生多的概率．

解答 解：（1）因?yàn)?\frac{x}{4000}=0.15$，所以x=600．…（4分）
高二年級(jí)人數(shù)為y+z=4000-（600+680+642+658）=1420人．…（6分）
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學(xué)生，
應(yīng)在高二年級(jí)抽取的人數(shù)為：$\frac{200}{4000}×1420=71$名．…（10分）
（3）由（2）知 y+z=1420，且y≥705，z≥705，y，z∈N，則女生、男生數(shù)的可能組合為：

女生y	705	706	707	708	709	710	711	712	713	714	715
男生z	715	714	713	712	711	710	709	708	707	706	705

共有11種，其中男生比女生多的共有5種，…（12分）
則男生比女生多的概率$\frac{5}{11}$．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．