Question

2．某高級中學共有學生4000名，各年級男、女生人數如表：

	高一年級	高二年級	高三年級
女生	x	y	642
男生	680	z	658

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高一年級女生的概率是0.15．
（1）求高一女生人數x和高二學生總數；
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取200名學生，問應在高二年級抽取多少名？
（3）已知y≥705，z≥705，求高二年級中男生比女生多的概率．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{x}{4000}=0.15$，能求出高一女生人數x和高二學生總數．
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取200名學生，能求出應在高二年級抽取的人數．
（3）由 y+z=1420，且y≥705，z≥705，y，z∈N，列出女生、男生數的可能組合數，其中男生比女生多的共有5種，由此能求出男生比女生多的概率．

解答 解：（1）因為$\frac{x}{4000}=0.15$，所以x=600．…（4分）
高二年級人數為y+z=4000-（600+680+642+658）=1420人．…（6分）
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取200名學生，
應在高二年級抽取的人數為：$\frac{200}{4000}×1420=71$名．…（10分）
（3）由（2）知 y+z=1420，且y≥705，z≥705，y，z∈N，則女生、男生數的可能組合為：

女生y	705	706	707	708	709	710	711	712	713	714	715
男生z	715	714	713	712	711	710	709	708	707	706	705

共有11種，其中男生比女生多的共有5種，…（12分）
則男生比女生多的概率$\frac{5}{11}$．…（14分）

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．