17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則( 。
A.若S9>S8,S9>S10,則S17>0,S18<0B.若S17>0,S18<0,則S9>S8,S8>S10
C.若S17>0,S18<0,則a17>0,a18<0D.若a17>0,a18<0,則S17>0,S18<0

分析 利用等差數(shù)列的性質、前n項和公式,及數(shù)列前n項和的定義,對各項進行判斷即可得答案.

解答 解:A、由S9>S8,且S9=S8+a9得a9>0,
又S9>S10,S10=S9+a10,則a10<0,
因S17=17a9>0,S18=9(a10+a9)符號不確定,A錯誤;
B、在等差數(shù)列{an}中,S17>0,且S18<0,
則S17=17a9>0,S18=9(a10+a9)<0,
∴a9>0,a10<0,且|a10|>a9,∴等差數(shù)列{an}公差d<0,
則S9=S8+a9>0,S10=S8+a9+a10<S8,B正確;
C、由B知,a1,a2,…,a9為正,a10,a11…為負,C錯誤;
D、由a17>0,a18<0知,a1,a2,…,a17為正,a18,a19…為負,
∴S17=17a9>0,S18=9(a1+a18)=9(a2+a17)>0,D錯誤,
故選:B.

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質,等差數(shù)列的前n項和公式的靈活應用,以及數(shù)列前n項和的定義,屬于中檔題.

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