Question

6．求下列動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：
（1）設(shè)圓C：（x-1）²+y²=1過(guò)原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1．記點(diǎn)M的軌跡為C，求軌跡C的方程．

Answer 1

分析 （1）注意到∠OPC=90°，動(dòng)點(diǎn)P在以M（$\frac{1}{2}$，0）為圓心，OC為直徑的圓上，故可以求出圓心與半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，建立方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)M的軌跡C的方程．

解答 解：（1）∵∠OPC=90°，動(dòng)點(diǎn)P在以M（$\frac{1}{2}$，0）為圓心，OC為直徑的圓上，
∴所求點(diǎn)的軌跡方程為：（x-$\frac{1}{2}$）²+y²=1（0＜x≤1）；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
由題意，∵動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，
∴$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=|x|+1；
化簡(jiǎn)得y²=4x（x≥0）或y=0（x≤0），
∴點(diǎn)M的軌跡C的方程為y=4x（x≥0）或y=0（x＜0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力，是中檔題．