【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上,在輪船出發(fā)時(shí),輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處,并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛,假設(shè)輪船沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛,經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇.

(1)若使相遇時(shí)輪船航距最短,則輪船的航行速度大小應(yīng)為多少?

(2)假設(shè)輪船的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí),則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船相遇,并說明理由.

【答案】(1)輪船海里/小時(shí)的速度航行,相遇時(shí)輪船航距最短;(2)航向?yàn)楸逼珫|,航速為30海里/小時(shí),輪船能在最短時(shí)間與輪船相遇.

【解析】試題分析:1)設(shè)兩輪船在處相遇,在 中,利用余弦定理得出關(guān)于t的函數(shù),從而得出的最小值及其對(duì)應(yīng)的,得出速度;
2)利用余弦定理計(jì)算航行時(shí)間,得出 距離,從而得出 的度數(shù),得出航行方案.

試題解析:(1)設(shè)相遇時(shí)輪船航行的距離為海里,則

.

∴當(dāng)時(shí), ,

即輪船海里/小時(shí)的速度航行,相遇時(shí)輪船航距最短.

(2)設(shè)輪船與輪船處相遇,則 ,

.

,

,即,解得,又時(shí)

時(shí), 最小且為,此時(shí),

∴航向?yàn)楸逼珫|,航速為30海里/小時(shí),

輪船能在最短時(shí)間與輪船相遇.

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A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
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(1)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1)求f(0)及f(1)的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)若f(﹣kx2)+f(kx﹣2)<2對(duì)任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】下列各式中,正確的個(gè)數(shù)是(
={0};②{0};③∈{0};④0={0};⑤0∈{0};⑥{1}∈{1,2,3};⑦{1,2}{1,2,3};⑧{a,b}={b,a}.
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖,橢圓的離心率為,以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓,

,圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn),在第二象限交于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)求的最小值,并求出此時(shí)圓的方程;

(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn),且直線分別與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:

為定值.

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【題目】(1)若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓左頂點(diǎn),求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若某雙曲線與橢圓共焦點(diǎn),且以為漸近線,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖:

(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35的小龍蝦”,求的估計(jì)值;

(2)試估計(jì)這批小龍蝦的平均重量;

(3)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,制定促銷策略.該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個(gè)等級(jí),并制定出銷售單價(jià),如下表:

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

重量(

單價(jià)(元/只)

1.2

1.5

1.8

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整數(shù))收購這批小龍蝦,才能獲得利潤(rùn)?

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