【題目】已知集合A={x|(x﹣a)[x﹣(a+3)]≤0}(a∈R),B={x|x2﹣4x﹣5>0}.
(1)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:A={x|(x﹣a)[x﹣(a+3)]≤0}={x|a≤x≤a+3},B={x|x2﹣4x﹣5>0}={x|x<﹣1或x>5},

要使A∩B=,則需滿足下列不等式組 ,解此不等式組得﹣1≤a≤2,則實數(shù)a的取值范圍為[﹣1,2]


(2)解:要使A∪B=B,即A是B的子集,則需滿足a+3<﹣1或a>5,

解得a>5或a<﹣4,即a的取值范圍是{a|a>5或a<﹣4}


【解析】(1)先化簡集合A,B,再根據(jù)A∩B=,即可求得a的值.(2)先求A∪B=B,即A是B的子集,即可求得a的取值范圍.
【考點精析】掌握集合的并集運算和集合的交集運算是解答本題的根本,需要知道并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立;交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)=0有實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍.

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(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸無交點,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點,求a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=bx+5﹣2b,b∈R.當a=0時,若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范圍.

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【題目】已知拋物線),焦點到準線的距離為,過點作直線交拋物線于點(點在第一象限).

()若點焦點重合,且弦長,求直線的方程;

()若點關(guān)于軸的對稱點為,直線x軸于點,且,求證:點B的坐標是,并求點到直線的距離的取值范圍.

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【題目】本小題滿分12分已知拋物線的頂點在坐標原點,對稱軸為軸,焦點為,拋物線上一點的橫坐標為,且.

求此拋物線的方程;

過點做直線交拋物線兩點,求證:.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=﹣x2+2x
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

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(1)若使相遇時輪船航距最短,則輪船的航行速度大小應(yīng)為多少?

(2)假設(shè)輪船的最高航速只能達到30海里/小時,則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船相遇,并說明理由.

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