Question

已知一次函數(shù)f（x）=kx+b的圖象經(jīng)過點P（1，2）和Q（-2，-4），令a_n=f（n）f（n+1），n∈N^*，記數(shù)列{

1

an

}的前項和為S_n，當(dāng)Sn=

6

25

時，n的值等于（　�。�

• A、24
• B、25
• C、23
• D、26

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件，先求出f（x），再由a_n=f（n）f（n+1），n∈N^*，求出a_n，由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{

1

an

}的前項和為S_n，從而能求出Sn=

6

25

時，n的值．

解答： 解：∵一次函數(shù)f（x）=kx+b的圖象經(jīng)過點P（1，2）和Q（-2，-4），
∴

2=k+b -4=-2k+b

，
解得k=2，b=0，
∴f（x）=2x，
∵a_n=f（n）f（n+1），n∈N^*，
∴a_n=2n•2（n+1）=4n（n+1），
∴

1

an

=

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)，
∴S_n=

1

4

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=

1

4

(1-

1

n+1

)
=

n

4(n+1)

=

6

25

，
解得n=24．
故選：A．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．