Question

6．若實數(shù)m，n滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤2m+3n≤2}\\{-3＜m-n≤1}\end{array}\right.$，則3m+4n的取值范圍是[-2，3]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)的答案．

解答 解：由實數(shù)m，n滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤2m+3n≤2}\\{-3＜m-n≤1}\end{array}\right.$，
作出可行域如圖，由$\left\{\begin{array}{l}{m-n=-3}\\{2m+3n=-1}\end{array}\right.$，解得A（-2，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2m+3n=2}\\{m-n=1}\end{array}\right.$，解得B（1，0），
化目標函數(shù)z=3m+4n為n=$-\frac{3}{4}$m+$\frac{z}{4}$由圖可知，
當直線n=$-\frac{3}{4}$m+$\frac{z}{4}$過A時，直線在n軸上的截距最大，
z有最小值為-2；
當直線n=$-\frac{3}{4}$m+$\frac{z}{4}$過B時，直線在n軸上的截距最小，
z有最大值為：3．
故答案為：[-2，3]

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．