Question

10．設兩圓C₁，C₂都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離|C₁C₂|的值為（　�。�

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 8$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 圓在第一象限內(nèi)，設圓心的坐標為（a，a），則有|a|=$\sqrt{（a-4）^{2}+（a-1）^{2}}$，解方程求得a值，代入兩點間的距離公式可求得兩圓心的距離|C₁C₂|的值．

解答 解：∵兩圓C₁、C₂都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），故圓在第一象限內(nèi)，
設圓心的坐標為（a，a），則有|a|=|=$\sqrt{（a-4）^{2}+（a-1）^{2}}$，
∴a=5+2$\sqrt{2}$，或 a=5-2$\sqrt{2}$，故圓心為（5+2$\sqrt{2}$，5+2$\sqrt{2}$ ） 和 （5-2$\sqrt{2}$，5-2$\sqrt{2}$），
故兩圓心的距離|C₁C₂|=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}+（4\sqrt{2}）^{2}}$=8，
故選：D．

點評 本題考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題