Question

9．如圖，A-BCD是一個(gè)不透明的三棱錐木塊，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且F，G是BC，CD的中點(diǎn)，BE：EA=1：2，
（1）求證：FG∥平面BAD；
（2）設(shè)過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面交平面ABD于直線l．請(qǐng)作出直線l，寫出作法，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由中位線定理可知FG∥BD，故而FG∥平面BAD；
（2）取線段AD靠近D的三等分點(diǎn)P，則PE為所求直線l．

解答 解：（1）∵F，G是BC，CD的中點(diǎn)，
∴FG∥BD，又FG?平面BAD，BD?平面BAD，
∴FG∥平面BAD．
（2）在AD上取一點(diǎn)P，使得DP：PA=1：2，連接EP，則直線PE為平面EFG與平面ABD的交線l．
理由如下：
∵$\frac{BE}{EA}=\frac{DP}{PA}=\frac{1}{2}$，
∴EP∥BD，又FG∥BD，
∴PE∥FG．
∴P∈平面EFG，又P∈平面ABD，
∴P為平面EFG和平面ABD的公共點(diǎn)，
又E為平面EFG和平面ABD的公共點(diǎn)，
∴平面EFG∩平面ABD=PE，
即PE為所求的交線l．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的判定，平面的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．