【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD平面CDEF,BAD=CDA=90,,M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)M的位置,使AC平面DMF,并說(shuō)明理由;

(2)(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)1:4.

【解析】

試題(1)要使得AC平面DMF,需要使得AC平行平面DMF內(nèi)的一條直線.為了找這條直線,需要作一個(gè)過(guò)AC而與平面DMF相交的平面.為此,連結(jié)CE,交DF于N,連結(jié)MN,這樣只要ACMN即可.因?yàn)镹為線段DF的中點(diǎn),所以只需M是線段AE的中點(diǎn)即可.

(2)一般地,求不規(guī)則的幾何體的體積,可將其割為規(guī)則的幾何體或補(bǔ)為規(guī)則的幾何體.在本題中,可將幾何體ADE-BCF補(bǔ)成三棱柱ADE-BCF,如圖.這樣利用柱體和錐體的體積公式即可得其體積之比.

(1)當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí),AC平面DMF.

證明如下:

連結(jié)CE,交DF于N,連結(jié)MN,

由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn),所以MNAC,

由于MN平面DMF,又AC平面DMF,

所以AC平面DMF. 4分

(2)如圖,將幾何體ADE-BCF補(bǔ)成三棱柱ADE-BCF,

三棱柱ADE-BCF的體積為,

則幾何體ADE-BCF的體積

三棱錐F-DEM的體積V三棱錐M-DEF,

故兩部分的體積之比為(答14,4,41均可). 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求的值及看紙質(zhì)書(shū)的人的平均年齡;

(2)按年齡劃分,把年齡在的稱(chēng)青壯年組,年齡在的稱(chēng)為中老年組,若選出的200人中看電子書(shū)的中老年人有10人,請(qǐng)完成下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為看書(shū)方式與年齡層有關(guān)?

看電子書(shū)

看紙質(zhì)書(shū)

合計(jì)

青壯年

中老年

合計(jì)

附:(其中).

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(I)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿(mǎn)足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;

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(Ⅰ)求證:BC⊥平面POF;

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