5．由直線y=x+3和曲線y=x2-6x+13圍成的封閉圖形的面積為$\frac{9}{2}$．

分析 先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線y=x2與直線y=6x圍成的封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論．

解答 解：聯(lián)立方程得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y={x}^{2}-6x+13}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=8}\end{array}\right.$，
∴直線y=x+3和曲線y=x2-6x+13圍成的封閉圖形的面積為：
${∫}_{2}^{5}$[（x+3）-（x2-6x+13）]dx=${∫}_{2}^{5}$（-x2+7x-10）dx=（-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{7}{2}$x2-10x）|${\;}_{2}^{5}$=$\frac{9}{2}$
故答案為：$\frac{9}{2}$

點(diǎn)評 本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．?dāng)?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，${a_1}=\frac{1}{2}$，且對任意的n∈N*，有${a_{n+1}}={a_n}+c{a_n}^2（c＞0）$．
（Ⅰ）求證：$\sum_{i=1}^n{\frac{c}{{1+c{a_i}}}}＜2$；
（Ⅱ）若$c=\frac{1}{2016}$，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，試求出n的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求使2sinx-3a=1成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}$sin（$\frac{π}{2}-\frac{x}{2}$）的最小正周期是（　�。�
A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分別是平面直角坐標(biāo)系中Ox、Oy正方向上的單位向量，$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$．若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且m=2n，則實(shí)數(shù)m，n的值為-1，-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2sinxcosx+\frac{5}{2}}{sinx+cosx}$，求f（$\frac{π}{12}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則3$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=（　　）
A．$\overrightarrow{AD}$B．2$\overrightarrow{AD}$C．3$\overrightarrow{AD}$D．4$\overrightarrow{AD}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，若a=$\sqrt{2}$，c=2，A=30°，則C等于（　�。�
A．30°B．30°或150°C．45°D．45°或135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知a，b為正整數(shù)且a≤b，實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=4（$\sqrt{x+a}$$+\sqrt{y+b}$）．若x+y的最大值為40，則滿足條件的數(shù)對（a，b）的數(shù)目為5．

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