Question

19．下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數(shù)h（x）=cos⁴x-sin⁴x，則h′（$\frac{π}{12}$）=0；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）（x-2016），則g′（2016）=2015!；
④若三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
其中假命題為①②④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行判斷，
②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可．
③根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．
④根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x），①錯誤；
②h（x）=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，
h′（x）=-2sin2x，則h′$（\frac{π}{12}）$=-1，②錯；
③g（x）=[（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）]（x-2016），
則g′（x）=[（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）]′（x-2016）+[（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）]，
則g′（2016）=2015×2014×…×1=2015!；故③正確，
④f′（x）=3ax²+2bx+c，△=4b²-12ac=4（b²-3ac），只需b²-3ac＞0即可，a+b+c=0是b²-3ac＞0的充分不必要條件，④錯．
故答案為：①②④

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算法則，難度不大．