4．以下四個命題中，正確的個數(shù)是（　　）
①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”；
②命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2-x＜0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件；
④若函數(shù)f（x）在（2015，2017）上有零點，則一定有f（2015）•f（2017）＜0．
A．0B．1C．2D．3

分析 ①根據(jù)命題的否命題的定義進行判斷，
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷，
③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷，
④根據(jù)將函數(shù)零點的定義進行判斷．

解答 解：①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”；故①錯誤，
②命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2-x≤0”；故②錯誤
③在△ABC中，“sinA＞sinB”等價為a＞b，則等價為“A＞B”，故，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件；故③正確，
④若函數(shù)f（x）在（2015，2017）上有零點，則一定有f（2015）•f（2017）＜0．錯誤，當f（2015）•f（2017）＞0也可能，故④錯誤．
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=2ax+b（a，b∈R）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，b=-2，求函數(shù)G（x）=f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求證：函數(shù)F（x）=$\frac{g（x）}{f（x）}$有一個極小值和一個極大值點；
（3）當b=0時，若對任意的x∈（0，∞），f（x）+g（x）＜ex恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．用五點法作函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的簡圖； 并求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時x的取值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．下列命題：
①若f（x）存在導函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′（$\frac{π}{12}$）=0；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）（x-2016），則g′（2016）=2015!；
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中假命題為①②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1，曲線f（x）=ex在點（0，1）處的切線方程為2mx-ny+1=0，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1存在一點P，與坐標原點O、右焦點F2構(gòu)成正三角形，則雙曲線的離心率為$\sqrt{3}+1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD=2，AB=3．
（1）求SA與BC所成角的余弦值；
（2）求證：AB⊥SD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．新生兒Apgar評分，即阿氏評分是對新生兒出生后總體狀況的一個評估，主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個方面評分，滿10分者為正常新生兒，評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，評分在4分以下考慮患有重度窒息，大部分新生兒的評分多在7-10分之間，某市級醫(yī)院婦產(chǎn)科對1月份出生的新生兒隨機抽取了16名，以如表格記錄了他們的評分情況．
 分數(shù)段[0，7）[7，8）[8，9）[9，10）
 新生兒數(shù)1 3 8 4 
（1）現(xiàn)從16名新生兒中隨機抽取3名，求至多有1名評分不低于9分的概率；
（2）以這16名新生兒數(shù)據(jù)來估計本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本市本年度新生兒任選3名，記X表示抽到評分不低于9分的新生兒數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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