13．冪函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{5}}}$，若0＜x1＜x2，則$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$，$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$大小關(guān)系是（　　）
A．$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$B．$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
C．$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）=\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$D．無法確定

分析 據(jù)冪函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，圖象是上凸的，由此可得結(jié)論．

解答 解：由于冪函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，圖象是上凸的，
則當(dāng)0＜x1＜x2 時(shí)，應(yīng)有$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），A，B是C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（-4，$\frac{π}{3}$）．
（1）求線段AD的中點(diǎn)M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$為定值，并求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）已知$\overrightarrow a=（8，4）$，求與$\overrightarrow a$垂直的單位向量的坐標(biāo)．
（2）若$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為1200，求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$tanα=\frac{1}{7}，sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$分別在下列條件下求α+2β的值：
（1）$α∈（{0，\frac{π}{2}}），β∈（{0，\frac{π}{2}}）$
（2）$α∈（{-π，0}），β∈（{0，\frac{π}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-3-x-ax2．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y={sin^2}α\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線${C_2}：ρcos（θ-\frac{π}{4}）=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，曲線C3：ρ=2sinθ
（1）求曲線C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別為曲線C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從M點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的俯角∠NMA=30°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，則山高M(jìn)N=（　�。�
A．300mB．200$\sqrt{2}$mC．200$\sqrt{3}$mD．300$\sqrt{2}$m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”，
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④在公差為d的等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差d為$-\frac{1}{2}$．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若不等式$\frac{t}{{{t^2}+2}}≤μ≤\frac{t+2}{t^2}$，對(duì)任意的t∈（0，1]上恒成立，則μ的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{1}{13}，2}]$B．[$\frac{2}{13}$，1]C．$[{\frac{1}{6}，6}]$D．$[{\frac{1}{3}，3}]$

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