Question

5．如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)．從M點(diǎn)測得A點(diǎn)的俯角∠NMA=30°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，則山高M(jìn)N=（　　）

• A． 300m
• B． 200$\sqrt{2}$m
• C． 200$\sqrt{3}$m
• D． 300$\sqrt{2}$m

Answer 1

分析 由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN，從而可求得MN的值．

解答 解：在△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=200 m，
∴AC=$\frac{200}{sin45°}$=200$\sqrt{2}$m，在△AMC中，
∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，
∴∠AMC=45°，由正弦定理可得$\frac{AM}{sin∠ACM}$=$\frac{AC}{sin∠AMC}$，
即$\frac{AM}{sin60°}$=$\frac{200\sqrt{2}}{sin45°}$，
∴解得AM=200$\sqrt{3}$m，
∴在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=200$\sqrt{3}$×sin 60°=300（m）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．