Question

16．若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，$\overrightarrow a\overrightarrow b≠0$，且$\overrightarrow c=\overrightarrow a-（\frac{\overrightarrow a\overrightarrow a}{\overrightarrow a\overrightarrow b}）\overrightarrow b$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 先進(jìn)行向量$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$的運(yùn)算，結(jié)果為0，因此夾角為直角．問(wèn)題獲解．

解答 解：$\overrightarrow c=\overrightarrow a-（\frac{\overrightarrow a\overrightarrow a}{\overrightarrow a\overrightarrow b}）\overrightarrow b$，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$-（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$）•（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=0，
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{π}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)乘，向量的數(shù)量積，向量的運(yùn)算律、及夾角．準(zhǔn)確按照運(yùn)算律計(jì)算是關(guān)鍵．