已知
a
=（4，3），
b
=（-1，2），
m
=
a
-λ
b
，
n
=2
a
+
b
，按下列條件求λ值．
（1）
m
⊥
n
；　　　　
（2）
m
∥
n
．
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先根據(jù)題中的已知條件求出
m
和
n
的坐標，然后根據(jù)向量垂直的充要條件和向量平行的充要條件求出相應的λ的值．
解答： 解：（1）已知
a
=（4，3），
b
=（-1，2），
則：
m
=
a
-λ
b
=（4+λ，3-2λ），
n
=2
a
+
b
=（7，8），
∵
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=0，
∴7（4+λ）+8（3-2λ）=0，
λ=
52
9
；
（2）由（1）得：
∵
m
∥
n
．
∴8（4+λ）-7（3-2λ）=0，
λ=-
1
2
，
故答案為：
（1）λ=
52
9
，
（2）λ=-
1
2
．
點評：本題考查的知識點：向量的坐標運算，向量垂直和平行的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（-2，-3，1），
b
=（2，0，4），
c
=（-4，-6，2），則下列結論正確的是（　�。�
A、
a
∥
c
，
b
∥
c
B、
a
∥
b
，
a
⊥
c
C、
a
∥
c
，
a
⊥
b
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
6
-2
2
＞
5
-
7
（用分析法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個直四棱柱的全面積為11，所有的棱長之和為24，求它的外接圓的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+4x-4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M為長方體AC1的棱BC的中點，點P在長方體AC1的面CC1D1D內(nèi)，且PM∥平面BB1D1D，試探討點P的確切位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）畫出不等式組
x-4y≤-4  
3x+5y≤15  
x≥1  
表示的平面區(qū)域．
（2）A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設[ln（1+ax）]′=
a
1+ax
，[ln（1-ax）]′=
-a
1-ax
，證明：當a＞0且0＜x＜
1
a
時，f（
1
a
+x）＞f（
1
a
-x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2，0），離心率為
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）經(jīng)過點M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與橢圓交與A，B兩點，且使得M是線段AB的中點，若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由．

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