已知一個直四棱柱的全面積為11，所有的棱長之和為24，求它的外接圓的表面積．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：設出直四棱柱的長、寬、高，表示出長方體的表面積為11，十二條棱長度之和為24，然后整理可得對角線的長度，即可求它的外接圓的表面積．
解答： 解：∵設直四棱柱的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，
a+b+c=6，
∴兩邊平方后展開得：a2+b2+c2+2ac+2ab+2bc=36，①
2ab+2bc+2ac=11…②，
由①-②可得a2+b2+c2=25，
這個直四棱柱的一條對角線長為：5，
∴直四棱柱的外接圓的半徑為
5
2
，
∴直四棱柱的外接圓的表面積為4π×
25
4
=25π．
點評：本題考查直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，面積和棱長的關系，考查計算能力及方程思想，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=
a
n(n+1)
（n=1，2，3），其中a是常數(shù)，則P（1≤X≤2）的值為（　　）
A、
8
9
B、
2
3
C、
1
3
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC，點D為BC中點．
（1）求二面角A-PD-B的余弦值；
（2）在直線AB上是否存在點M，使得PM與平面PAD；
所成角的正弦值為
1
6
，若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明函數(shù)y=--x2+2x在（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y＞0，x+2y=10，求ω=x2+y2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點分別為F1（0，-2
2
），F(xiàn)2（0，2
2
），離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程．
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN的中點的橫坐標為-
1
2
，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（4，3），
b
=（-1，2），
m
=
a
-λ
b
，
n
=2
a
+
b
，按下列條件求λ值．
（1）
m
⊥
n
；　　　　
（2）
m
∥
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
5
3
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為12．
（1）求橢圓的面積；
（2）若點M、N在橢圓上，點E（1，1）為MN的中點，求出直線MN所在的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x2-2x+1．
（1）求f′（x），f′（0），f′（-1）；
（2）求曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程．

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