3．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，在x=1和x=-1處有極值，且f（1）=-1，求f（x）表達(dá)式．

分析 先求導(dǎo)函數(shù)，再利用函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1處有極值，且f（1）=-1，可得方程組，從而可求a，b，c的值．

解答 解：由題可知f′（x）=3ax2+2bx+c，
∵f（x）在x=1和x=-1處有極值，且f（1）=-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（-1）=0}\\{f′（1）=0}\\{f（1）=-1}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b+c=0}\\{3a+2b+c=0}\\{a+b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=0}\\{c=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$x3-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用極值條件，屬于中檔題．

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13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015在區(qū)間[$\frac{1}{2}，3$]上的最小值為1997．

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14．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$+1，m∈R．
（Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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11．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$（a∈R）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，證明：$\frac{1-{x}^{2}-（{x}^{2}+x）（f（x）+\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}）}{{e}^{x}}$＜1+e-2．

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18．設(shè)函數(shù)f（n）=（1+$\frac{1}{n}$）n-n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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8．在一個(gè)盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩張．
（1）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；
（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請(qǐng)說明理由．

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15．在△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到1°，邊長精確到1cm）：
（1）b=26cm，c=15cm，C=23°；
（2）a=15cm，b=10cm，A=60°；
（3）b=40cm，c=20cm，C=45°．

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12．已知在數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，且有2（an+1-an）=an+1•an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=$\frac{6}{-3n+5}$．

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1．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．
（1）若a=1，寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2x，且x∈[$\frac{1}{2}$，4]，若不等式f（g（x））≥$\frac{a+3}{2}$恒成立，求a的取值范圍；
（3）已知對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有l(wèi)nx≤x-1成立，試?yán)眠@個(gè)條件證明：當(dāng)a∈[-2，$\frac{9}{4}$]時(shí)，不等式f（x）＞ln（x-1）2恒成立．

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