12．已知在數(shù)列{an}中，首項a1=3，且有2（an+1-an）=an+1•an，則數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{6}{-3n+5}$．

分析 通過對2（an+1-an）=an+1•an變形可知數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$為首項、-$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列，計算即可．

解答 解：∵2（an+1-an）=an+1•an，
∴$\frac{2（{a}_{n+1}-{a}_{n}）}{2{a}_{n+1}{a}_{n}}=\frac{{a}_{n+1}{a}_{n}}{2{a}_{n+1}{a}_{n}}$，
化簡得$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{2}$，
又a1=3，∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{-3n+5}{6}$，
∴an=$\frac{6}{-3n+5}$，
故答案為：an=$\frac{6}{-3n+5}$．

點評 本題考查求數(shù)列的通項，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處與直線y=-$\frac{1}{2}$相切，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（Ⅲ）若不等式f（x）≥x對所有的b∈（-∞，0]，x∈（e，e2]都成立，求a的取值范圍．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，在x=1和x=-1處有極值，且f（1）=-1，求f（x）表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．下列式子中，最小值為2的有①②③⑤
①y=2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$；②y=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$；③y=$\frac{1}{si{n}^{2}x}+si{n}^{2}x$；
④y=$\frac{2}{sinx}+\frac{sinx}{2}$，x∈（0，π）；⑤y=tanx+$\frac{cosx}{sinx}$，x$∈（π，\frac{3π}{2}）$；
⑥y=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$⑦y=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)全集U={x|x≤20的質(zhì)數(shù)}，M∩∁UN={3，5}，N∩∁UM={7，19}，（∁UM）∩（∁UN）={2，17}，求集合M與N．

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17．已知拋物線y2=2x上有四點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），點M（3，0），直線AB、CD都過點M，且都不垂直于x軸，直線PQ過點M且垂直于x軸，交AC于點P，交BD于點Q．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：MP=MQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的首項為a1=1，點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*），函數(shù)f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為3-$\frac{1}{ln2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=（-1）n-1$\frac{4n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3}{2}$ax2+4，其中a＞0．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）＞0對x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖所示正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF=$\sqrt{2}$，給出下列五個結(jié)論
①AC⊥BE
②EF∥平面ABCD
③異面直線AE，BF所成的角為60°
④A1點到面BEF的距離為定值
⑤三棱柱A-BEF的體積為定值
其中正確的結(jié)論有：①②④⑤（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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