數(shù)列{an}滿足a1+
a2
2
+
a3
3
+…+
an
n
=3n-2（n∈N*，n≥1），則an=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由數(shù)列{an}滿足a1+
a2
2
+
a3
3
+…+
an
n
=3n-2（n∈N*，n≥1），得a1+
a2
2
+
a3
3
+…+
an-1
n-1
=3n-1-2（n∈N*，n≥2），由此能求出an=
1，n=1
2n•3n-1，n≥2
．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足a1+
a2
2
+
a3
3
+…+
an
n
=3n-2（n∈N*，n≥1），①
∴a1+
a2
2
+
a3
3
+…+
an-1
n-1
=3n-1-2（n∈N*，n≥2），②
∴①-②，得
an
n
=3n-3n-1=
2
3
•3n-1=2•3n-2，n≥2，
∴an=2n•3n-2，
又a1=3-2=1，不滿足上式，
∴an=
1，n=1
2n•3n-1，n≥2
．
故答案為：
1，n=1
2n•3n-1，n≥2
．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABD-A1B1C1D1，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的中點．求證：
（1）PO∥面D1BQ；
（2）平面D1BQ∥平面PAO．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
x+2
（x≠2，x∈R），數(shù)列{an}滿足a1=t（t≠-2，t∈R），an+1=f（an），（n∈N）
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求t的值；
（Ⅱ）當(dāng)a1=2時，記bn=
an+1
an-1
（n∈N*），證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）滿足f（x+2φ）=f（2φ-x），且對任意a∈R，在區(qū)間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個最小值，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�
A、（
1
8
，
1
4
）
B、（
1
4
，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxsin（x+α），則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①f（x）的周期與α無關(guān) 
②f（x）是偶函數(shù)的充分必要條件α=0  
③無論α取何值，f（x）不可能為奇函數(shù) 
④x=-
α
2
是f（x）的圖象的一條對稱軸 
⑤若f（x）的最大值為
3
4
，則α=2kπ+
π
3
（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

所有正奇數(shù)如圖數(shù)表排列（圖中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍），則第m行中的第n個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求下列函數(shù)的定義域：①y=(
1
2
)
1
x
②y=
log0.5(4x-3)

（2）解關(guān)于x的不等式：①a2x-7＞a4x-1 ②logx
3
4
＜1．

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