【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，
（2）當(dāng)x∈（0， ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

【答案】
（1）解：由f（x）=log4（2x+3﹣x2），

得2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，

設(shè)t=2x+3﹣x2，

∵t=2x+3﹣x2在（﹣1，1]上單調(diào)增，在[1，3）上單調(diào)減，

而y=log4t在R上單調(diào)增，

∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣1，1]，減區(qū)間為[1，3）


（2）解：令t=2x+3﹣x2，x∈（0， ]，

則t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4∈（log43，1]，

∴f（x）∈（log43，1]


【解析】（1）由f（x）=log4（2x+3﹣x2），先求出其定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令t=2x+3﹣x2 ， x∈（﹣1，3），則t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，由此能求出函數(shù)f（x）的值域

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴(kuò)函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍擴(kuò)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1 ， 底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1= ，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P+PC的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1 ， A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1 ， MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q．
（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；
（2）求證直線PQ過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名
觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：

場數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

非歌迷

歌迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

0.05

0.01

3.841

6.635

參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m對(duì)任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5 ， 給出下列五個(gè)命題：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確命題有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF= ，給出下列結(jié)論：
（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值；
（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）

A.0個(gè)
B.1 個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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