若實數(shù)x，y滿足2x2+y2=3，則x+y的范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由數(shù)x，y滿足2x2+y2=3，化為
x2
3
2
+
y2
3
=1．可設(shè)x=
3
2
cosθ，y=
3
sinθ，（θ∈[0，2π））．則x+y=
3
2
cosθ+
3
sinθ=
3
2
2
sin(θ+φ)，其中φ=arctan
2
2
．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：由數(shù)x，y滿足2x2+y2=3，化為
x2
3
2
+
y2
3
=1．
設(shè)x=
3
2
cosθ，y=
3
sinθ，（θ∈[0，2π））．
則x+y=
3
2
cosθ+
3
sinθ=
3
2
2
sin(θ+φ)，其中φ=arctan
2
2
．
∴-
3
2
2
≤x+y≤
3
2
2
．
故答案為：[-
3
2
2
，
3
2
2
]．
點評：本題考查了橢圓的參數(shù)方程、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x3+(x+1)2
x2+1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

完成下面進位制的轉(zhuǎn)化421（5）=
 
（7）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為非負數(shù)，且滿足a2+b2=a+b+4，則a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=4
2
．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
+
1
2
，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若已知cos（β-α）=
4
5
，cos（β+α）=-
4
5
，（0＜α＜β≤
π
2
）求f（β+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運行如圖的程序框圖，輸出的是數(shù)列{2n-1}的前7項．若要使輸出的結(jié)果是數(shù)列{3n-1}的前7項，則須將處理框A內(nèi)的關(guān)系式變更為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=4，則輸出的數(shù)S等于（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、
5
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={x|-5＜x＜5}，T={x|-7＜x＜3}，則S∩T=（　　）
A、{x|-7＜x＜-5}
B、{x|3＜x＜5}
C、{x|-5＜x＜3}
D、{x|-7＜x＜5}

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