【題目】(1)已知函數(shù)y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知函數(shù)f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）(1，＋∞)；（2）(－∞，－)．

【解析】試題分析：（1）由題意得一元二次不等式恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)圖像得判別式小于零（2）由題意得不等式恒成立，再分類討論一次與二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)圖像得判別式小于零

試題解析：(1)因?yàn)?/span>y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)?/span>R，

所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，

所以 a>1.

故a的取值范圍是(1，＋∞)．

(2)依題意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0對一切x∈R恒成立．

當(dāng)a2－1≠0時，

解得a<－.

當(dāng)a2－1＝0時，顯然(2a＋1)x＋1>0，對x∈R不恒成立．

所以a的取值范圍是(－∞，－)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若曲線與曲線在點(diǎn)處有相同的切線，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，

經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測超市廣告費(fèi)支出為3萬元時的銷售額．

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點(diǎn) 再取兩個動點(diǎn)，，且．

（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若,求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù).該地區(qū)某高級中學(xué)一興趣小組由9名高二級學(xué)生和6名高一級學(xué)生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取5人，組成一個體驗(yàn)小組去市場體驗(yàn)“共享單車”的使用.問：

（Ⅰ）應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學(xué)生各多少人；

（Ⅱ）已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”，在市場體驗(yàn)中，該體驗(yàn)小組的高二級學(xué)生都租型車，高一級學(xué)生都租型車.如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市場體驗(yàn)過程中租型車的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2.10元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元．已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)如甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

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