【題目】已知向量m=(cosx,-1),n=,函數(shù)f(x)=(m+n)·m.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,A為銳角,a=1,c=,且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和△ABC的面積.

【答案】見解析

【解析】

(1)f(x)=(m+n)·m

=cos2x+sinxcosx+

sin2x+

cos2x+sin2x+2

=sin+2.

因為ω=2,所以最小正周期T=π.

(2)(1)f(x)=sin+2,

當(dāng)x∈時,≤2x+.

由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)2x+時,f(x)取得最大值3,又A為銳角,

所以2A+,A=.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,

得1=b2+3-2××b×cos,

所以b=1或b=2,經(jīng)檢驗均符合題意.

從而當(dāng)b=1時,△ABC的面積

S=××1×sin;

當(dāng)b=2時,△ABC的面積

S=××2×sin.

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支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

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