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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    【題目】已知函數，其中．
    （1）若曲線與曲線在點處有相同的切線，試討論函數的單調性；
    （2）若，函數在上為增函數，求證：．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
    【解析】試題分析：(1)根據求得 ，再求 ，導數的兩個零點分別是和 ，分 三種情況討論函數的單調區(qū)間；（2）首先求函數的導數，，將問題轉化為 ，當 ，即 ，當時，將問題轉化為恒成立問題，求所設函數的最值，即可求得結果.
    試題解析：解：（1）由題意可得， 
    則 ，即,
    當時，，此時在上遞增；
    ②當時，當時，；當時，；
    在上遞增，在上遞減；
    ③當時，當時，；當時，；
    在上遞增，在上遞減； 
    （2）由題意可得對恒成立，
    ∵，∴，即對恒成立，
    ∴，即對恒成立， 
    設，， 
    則，
    ∴在上遞增，
    ∴，∴． 
    又，∴．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
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    【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
    已知．
    （1）關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍；
    （2）設，且，求證： ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數y＝ (n∈Z)的圖像與兩坐標軸都無公共點，且其圖像關于y軸對稱，求n的值，并畫出函數圖像.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試，只有選中的4個題目均答對才能入選； 
    （Ⅰ）求甲恰有2個題目答對的概率及甲答對題目數的數學期望與方差。
    （Ⅱ）求乙答對的題目數X的分布列。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
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    【題目】近年來，我國電子商務蓬勃發(fā)展. 2016年“618”期間，某網購平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣，與此同時，相關管理部門推出了針對該網購平臺的商品和服務的評價系統. 從該評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，網購者對商品的滿意率為0.6，對服務的滿意率為0.75，其中對商品和服務都滿意的交易為80次.
    (Ⅰ) 根據已知條件完成下面的列聯表，并回答能否有99%的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”？
    對服務滿意
    對服務不滿意
    合計
    對商品滿意
    80
    對商品不滿意
    合計
    200
    (Ⅱ) 若將頻率視為概率，某人在該網購平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務都滿意的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望.
    附：（其中為樣本容量）
    0.15
    0.10
    0.05
    0.025
    0.010
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
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				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數．
    （1）判斷的奇偶性；
    （2）用單調性的定義證明為上的增函數；
    （3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
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    【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運
    會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調查結果統計如下：
    支持
    不支持
    合計
    年齡不大于50歲
    80
    年齡大于50歲
    10
    合計
    70
    100
    （1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；
    （2）能否在犯錯誤的概率不超過5％的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關?
    （3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
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    【題目】(1)已知函數y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域為R，求實數a的取值范圍；
    (2)已知函數f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
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    【題目】設首項為1的正項數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.
    (1) 求證：數列{an}為等比數列；
    (2) 數列{an}是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數列中連續(xù)r(r∈N*，r≥2)項的和？請說明理由．
    

			
    

			
    
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