Question

對任意實數a，b定義運算“⊙“：a⊙b=

b，a-b≥1 a，a-b＜1

，設f（x）=（x²-1）⊙（4+x）+k，若函數f（x）的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，1）
• B、[0，1]
• C、（0，1]
• D、（-2，1）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：由f（x）=0，得f（x）=-k，根據定義化簡函數f（x）的解析式，作出函數y=f（x）的圖象，利用函數y=f（x）與y=-k的圖象有3個交點，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：當（x²-1）-（x+4）＜1時，解得-2＜x＜3，
f（x）=x²-1，（-2＜x＜3），
當（x²-1）-（x+4）≥1時，解得x≥3或x≤-2，
f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），
函數y=f（x）=

x2-1， -2＜x＜3 x+4， x≥3或x≤-2

的圖象如圖所示：
由圖象得：-2≤k＜1，
函數y=f（x）與y=-k的圖象有3個交點，
即函數y=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個公共點；
故答案選：A．

點評：本題主要考查根據函數的解析式作出函數的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉化、數形結合的數學思想，根據定義求出f（x）的表達式是解決本題的關鍵．