已知f′（x）是函數(shù)f（x）=cosx的導函數(shù)，若g（x）=f（x）+
3
f′（x），則使函數(shù)y=g（x+a）是偶函數(shù)的一個a值是（　�。�
A、
π
6
B、-
π
6
C、
π
3
D、-
π
3
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求導，得到f′（x），再求出g（x）=2cos（x+
π
3
），再得到y(tǒng)=2cos（x+a+
π
3
），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論．
解答： 解：∵f′（x）是函數(shù)f（x）=cosx的導函數(shù)，
∴f′（x）=-sinx，
∴g（x）=f（x）+
3
f′（x）=cosx-
3
sinx=2cos（x+
π
3
），
∴y=g（x+a）=2cos（x+a+
π
3
），
∵y=g（x+a）是偶函數(shù)，
∴a+
π
3
=kπ，（k∈z）
∴a=-
π
3
+kπ，（k∈z）
當k=0時，a=-
π
3
．
故選：D
點評：本題主要考查了求導的公式，以及三角函數(shù)的和差轉(zhuǎn)化，以及偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是雙曲線C：
 x2
4
-
y2
12
=1上的一個點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若|PF1|=5，則|PF2|=（　　）
A、9或1B、7或3C、9D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M由正整數(shù)的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，M對下列運算是封閉的是（　　）
A、加法B、減法C、乘法D、除法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)a，b定義運算“⊙“：a⊙b=
b，a-b≥1
a，a-b＜1
，設(shè)f（x）=（x2-1）⊙（4+x）+k，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-2，1）
B、[0，1]
C、（0，1]
D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（　�。�
A、
π
2
B、
π
6
C、
π
3
D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四面體D-ABC的每條邊都等于1，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則
FE
•
DC
等于（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={-1，0，1}，B={2，3，4，5，6}，f是A和B的映射，對任意的x∈A，都有f（x）+x+x•f（x）為奇數(shù)，則滿足條件的映射的個數(shù)為（　　）
A、12B、15C、25D、50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x
與x=1，y軸和x=e所圍成的圖形的面積為M，N=
tan22.5°
1-tan222.5°
，則程序框圖輸出的S為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求解析式：
（1）已知f（x）為二次函數(shù)，且f（2x+1）+f（2x-1）=16x2-4x+6，求f（x）．
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）．
（3）如果函數(shù)f（x）滿足方程f（x）+2f（-x）=x，x∈R，求f（x）．

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