Question

12．已知a＞b，ab≠0，下列不等式中恒成立的有（　�。�
①a²＞b²②2^a＞2^b③a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$④$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$⑤（$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①取a=-1，b=-2，即可判斷出；
②考察指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)性，即可判斷出；
③考察冪函數(shù)y=${x}^{\frac{1}{3}}$在R上單調(diào)遞增，即可判斷出；
④取a=1，b=-2，即可判斷出；
⑤考察指數(shù)函數(shù)$y=（\frac{1}{3}）^{x}$在R上單調(diào)性，即可判斷出．

解答 解：①取a=-1，b=-2，雖然滿足-1＞-2，但是（-1）²＞（-2）²不成立，因此a²＞b²不正確；
②考察指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴2^a＞2^b，因此正確；
③考察冪函數(shù)y=${x}^{\frac{1}{3}}$在R上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$正確；
④取a=1，b=-2，雖然滿足1＞-2，但是$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$不成立，因此不正確
⑤考察指數(shù)函數(shù)$y=（\frac{1}{3}）^{x}$在R上單調(diào)遞減，∵a＞b，∴（$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b，正確，
故選：C．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．