11．已知平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD相交于F，若$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，試用$\overrightarrow a、\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AF}$向量．

分析 利用三角形相似得出DF=$\frac{1}{3}$AB，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$，即可利用三角形法則得出$\overrightarrow{AF}$．

解答 解：∵△AEB∽△FED，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{DE}{BE}=\frac{1}{3}$，
∴DF=$\frac{1}{3}$AB，
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，三角形法則，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線y2=4x截直線y=2x+m所得弦長AB=3$\sqrt{5}$，
（1）求m的值；
（2）設(shè)P是x軸上的一點(diǎn)，且△ABP的面積為9，求P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$中，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，A1為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）在以A1F2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如果兩個方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個方程為“互為鏡像方程對”．給出下列四對方程：
①y=sinx和y=sin2x；②$y={（\frac{1}{2}）^x}$和y=2x；③y2=4x和x2=4y；④y=1+lnx和y=1-lnx
其中是“互為鏡像方程對”的有（　�。�
A．1對B．2對C．3對D．4對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{e^{x+1}}（{x＜2}）\\{log_3}\frac{1}{{{x^2}-1}}（{x≥2}）\end{array}\right.$，則f[f（2）]=（　�。�
A．$\frac{2}{e}$B．2e2C．2eD．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+4cosθ\\ y=2+4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（2，1），傾斜角為$\frac{π}{6}$．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程．
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的度數(shù)為135°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{π}{3}$），則f（x）的遞增區(qū)間是（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）B．[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）C．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）D．[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖所示，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，把一粒黃豆隨機(jī)投到△ABC內(nèi)，則黃豆落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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同步練習(xí)冊答案