Question

3．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的度數為135°．

Answer 1

分析 根據向量的向量的數量積公式和向量的夾角公式計算即可．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|²-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-1}{1×\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=135°，
故答案為：135°

點評 本題考查了向量的數量積公式和向量的夾角公式，屬于基礎題．