設四面體的各條棱長都為1，若該四面體的各個頂點都在同一個球面上，求該球的表面積．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：將正四面體補成正方體，再將正方體放在一個球體中，利用它們之間的關系求出球的半徑即可求解球的表面積．
解答： 解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，
∵正四面體棱長均為1，∴正方體的棱長是
2
2
，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，
∴2R=
2
2
×
3
，
∴R=
6
4
，
∴該球的表面積：4π(
6
4
)2=
3π
2
．
點評：巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．若已知正四面體V-ABC的棱長為a，求外接球的半徑，可以構(gòu)造出一個球的內(nèi)接正方體，再應用對角線長等于球的直徑可求得，考查轉(zhuǎn)化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為sn，sn=an2+bn+c（a，b，c∈R，n∈N+）則“c=0”是{an}為等差數(shù)列的（　�。�
A、充分不必要條件
B、充要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
1
1+i
+
1
1-i
，則z的共軛復數(shù)為（　　）
A、iB、-iC、1D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≤1
x＞-3
的解集可以在數(shù)軸上表示為（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|1≤x＜b}，∁UA={x|x＜1或x≥2}，則實數(shù)b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+ax+1
x-1
•lgx的值域為（0，+∞）則實數(shù)a的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知OBCD是平行四邊形，|OB|=1，|OD|=2，∠BOD=60°，動直線x=t由向右平移，分別交平行四邊形兩邊于不同的兩點M，N（如圖1）．
（1）寫出△OMN的面積S關于t的表達式S（t）；
（2）畫出S（t）的圖象（在圖2中）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點分別為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），且點P（4，6）在雙曲線上，求雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在圓x2+y2=4上運動，作PD⊥x軸于D，延長DP至M，是
DP
=2
PM
，求點M的軌跡方程，并說明軌跡形狀．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案