Question

7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，且f（x）為奇函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x+1，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是[1，+∞）．

Answer 1

分析 先確定當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函數(shù)的遞減區(qū)間．

解答 解：設(shè)x＞0，則-x＜0．
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x+1，
∴f（-x）=x²-2x+1，
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-x²+2x-1=-（x-1）²，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是[1，+∞），
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．