Question

17．已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（1，-2），C（-3，4），求
（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）求出中點D的坐標，用兩點式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．
（2）求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點A到直線BC的距離，即可求得△ABC的面積．

解答 解：（1）設D（x，y），則x=$\frac{1-3}{2}$=-1，y=$\frac{-2+4}{2}$=1，
∴D（-1，1），而A（2，3），
∴K_AD=$\frac{3-1}{2+1}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為：
y-1=$\frac{2}{3}$（x+1），即：2x-3y+5=0；
（2）|BC|=$\sqrt{{（-3-1）}^{2}{+（4+2）}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，直線BC的方程是：3x+2y+1=0，
A到BC的距離d=|$\frac{3×2+2×3+1}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}$|=$\sqrt{13}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$|BC|•d=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{13}$×$\sqrt{13}$=13．

點評 本題考查用兩點式求直線方程的方法，點到直線的距離公式的應用，求點A到直線BC的距離是解題的難點．