5．設實數(shù)x，y，z滿足x+5y+z=9，求x2+y2+z2的最小值．

分析 由柯西不等式得（x2+y2+z2）•（12+52+12）≥（1•x+5•y+1•z）2，進而得出x2+y2+z2≥3．

解答 解：由柯西不等式得：
（x2+y2+z2）•（12+52+12）≥（1•x+5•y+1•z）2，
∵x+5y+z=9，∴1•x+5•y+1•z）2=81，
因此，x2+y2+z2≥3，
即x2+y2+z2的最小值為3．
當且僅當：1：x=5：y=1：z時，x2+y2+z2取得最小值，
解得，x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{5}{3}$，z=$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了運用柯西不等式求最值，以及取等條件的分析，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）內是增函數(shù)，a、b∈R，證明：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的周期是$\frac{π}{2}$，函數(shù)y=tan（-2x+$\frac{π}{4}$）的周期是$\frac{π}{2}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，x∈R．
（1）若f（2-x）=f（2+x），求實數(shù)a的值？
（2）當x∈[-2，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值？
（3）當x∈[-2，2]時，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的最小值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x+1，g（x）=x2．
（I）若關于x的方程g[f（x）]+2（m-1）x+2m=0的-個根在區(qū)間（-1，0）內，另一個根在區(qū)間（1，2）內，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）若函數(shù)F（x）=ag（x）+2af（x）+1-2a在區(qū)間[-3，2]上的最大值為4．求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①?x∈R，x4＞x2；
②若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；
③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否命題為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．己知A（2，0），B（0，2），以AB為直徑的圓交y軸于M、N兩點，則|MN|=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的面積為abπ，則${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1{-2x}^{2}}$dx=（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{\sqrt{2}π}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}π}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知l，m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面α與m垂直，則n與α的關系是（　�。�
A．n∥αB．n∥α或n?αC．n?α或n與α不平行D．n?α

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