Question

求函數y=log0.2(9x-2×3x+2)的單調區(qū)間．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：令m=3^x，令t=9^x-2•3^x+2=（m-1）²+1，可得函數的定義域為R，則y=log_0.2t，且t=（m-1）²+1．通過函數m的單調性研究函數t的單調性，再通過t的單調性，研究函數y的單調性．

解答： 解：令m=3^x，令t=9^x-2•3^x+2=（3^x-1）²+1=（m-1）²+1，顯然t＞0 恒成立，
故函數的定義域為R，則y=log_0.2t，且t=（m-1）²+1．
在區(qū)間（-∞，0）上，函數m是增函數，函數t是減函數，函數y是增函數，
故y的增區(qū)間為 （-∞，0）．
在區(qū)間[0，+∞）上，函數m是增函數，函數t是增函數，函數y是減函數，
故y的減區(qū)間為[0，+∞）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，體現了轉化的數學而思想，屬于中檔題．