20．設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，則有（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=a2B．$\overrightarrow{A{C}_{1}}$•$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=0C．$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\sqrt{2}$a2D．$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{D{A}_{1}}$=a2

分析 建立空間直角坐標(biāo)系，求出各向量的坐標(biāo)，代入數(shù)量積公式計算．

解答 解：建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，則A（a，a，0），B（a，0，0），C（0，0，0），D（0，a，0），A1（a，a，a），C1（0，0，a），D1（0，a，a）．
$\overrightarrow{AB}$=（0，-a，0），$\overrightarrow{A{{\;}_{1}C}_{1}}$=（-a，-a，0），$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（-a，-a，a），$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-a，a，a），$\overrightarrow{BC}$=（-a，0，0），$\overrightarrow{D{A}_{1}}$=（a，0，a）．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=a2，$\overrightarrow{A{C}_{1}}•\overrightarrow{B{D}_{1}}$=a2，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{C}_{1}}$=a2，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{D{A}_{1}}$=-a2．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立空間坐標(biāo)系可使計算簡單，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，1）B．（-1，-1）C．（1，-1）D．（-1，1）

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11．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（　�。�
A．$y=\sqrt{x}$B．y=2xC．y=sinxD．y=cosx

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8．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．[-$\frac{5π}{12}$，0]B．[-$\frac{π}{3}$，0]C．[0，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

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15．已知f（x）=2lnx-$\frac{1}{3}{x^2}$+kx．
（1）當(dāng)k=$\frac{2}{3}$時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）討論g（x）=f（x）+$\frac{4}{3}{x^2}$的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)h（x）=xf（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，k∈Z，求k的最大值．

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5．已知數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，a3=3，a6=31，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且nSn+1-（n+1）Sn=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{b_n}{{{a_n}+1}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式Tn≥m-$\frac{9}{2^n}$對于n∈N*恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-a2lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上的最小值．

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9．已知A（4，0）、B（0，5）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩個頂點，C是橢圓上處于第一象限內(nèi)的點，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．10（$\sqrt{3}$-1）B．10（$\sqrt{2}$+1）C．10（$\sqrt{2}$-1）D．10（$\sqrt{3}$+1）

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10．如圖，已知點F（1，0），點A，B分別在x軸、y軸上運(yùn)動，且滿足AB⊥BF，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$，設(shè)點D的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）若斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與軌跡C交于不同兩點P，Q（位于x軸上方），記直線OP，OQ的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的取值范圍．

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