Question

13．函數(shù)f（x）=-x³+2（1-a）x²+3ax在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 先求導(dǎo)，由題意f（x）在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為（-1，0）是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，在此區(qū)間導(dǎo)數(shù)f′（x）≥0恒成立，解得即可．

解答 解：f（x）=-x³+2（1-a）x²+3ax，
∴f′（x）=-3x²+4（1-a）x+3a，
∵f（x）在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴（-1，0）是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，在此區(qū)間導(dǎo)數(shù)f′（x）≥0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（-1）≥0}\\{f′（0）≥0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{3a≥0}\\{-3-4（1-a）+3a≥0}\end{array}\right.$，
解得a≥1，
故答案為：[1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及怎樣解決子區(qū)間的問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決．