【題目】如圖,的直角邊OAx軸上,頂點B的坐標為,直線CDAB于點,交x軸于點.

(1)求直線CD的方程;

(2)動點Px軸上從點出發(fā),以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動,過點P作直線l垂直于x軸,設(shè)運動時間為t.

①點P在運動過程中,是否存在某個位置,使得?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

②請?zhí)剿鳟?/span>t為何值時,在直線l上存在點M,在直線CD上存在點Q,使得以OB為一邊,O,BM,Q為頂點的四邊形為菱形,并求出此時t的值.

【答案】(1);(2)①滿足條件的點P坐標為,②滿足條件的t的值為.

【解析】

1)利用兩點式求出直線方程,再化為一般方程;
2)①根據(jù)題意作DPOB,利用相似三角形求出點P的坐標,根據(jù)對稱性求得P的坐標;
②分情況討論,OPOB10時,作PQOBCDQ,求得點M與點P重合,t0
OQOB時,求出點Q的橫坐標,計算M的橫坐標,求得t的值;Q點與C點重合時,求得M點的橫坐標,得出t的值.

解:(1)直線CD過點C12,0),D6,3),

直線方程為,

化為一般形式是x+2y120;

2如圖1中,

DPOB,則∠PDA=∠B

DPOB得,,即,∴PA

OP6,∴點P,0);

根據(jù)對稱性知,當APAP′時,P′(,0),

∴滿足條件的點P坐標為(0)或(,0);

如圖2中,當OPOB10時,作PQOBCDQ,

則直線OB的解析式為yx,

直線PQ的解析式為yx+,

,解得,∴Q(﹣4,8);

PQ10

PQOB,∴四邊形OPQB是平行四邊形,

OPOB,∴平行四邊形OPQB是菱形;

此時點M與點P重合,且t0;

如圖3,當OQOB時,設(shè)Qm,﹣m+6),

則有m2+102

解得m;

∴點Q的橫坐標為;

設(shè)M的橫坐標為a,

,

解得aa;

又點P是從點(﹣10,0)開始運動,

則滿足條件的t的值為;

如圖4,當Q點與C點重合時,M點的橫坐標為6,此時t16;

綜上,滿足條件的t值為0,或16,或.

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