【題目】已知直線:與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,交直線于點(diǎn).記過(guò)、、三點(diǎn)的圓為圓.
(1)求圓的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)與圓相交所得弦長(zhǎng)為8的直線方程.
【答案】(1);(2)和.
【解析】分析:根據(jù)過(guò)、、三點(diǎn)的圓即為以為直徑的圓,所以的中點(diǎn)為圓心,半徑為為的一半。
(2)先討論直線斜率不存在,在討論直線斜率存在,則直線方程,利用所求直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為8,由垂徑定理,表示出圓心到所求直線的距離,再求解斜率。
詳解:(1)由已知,
依題意,圓的圓周角,
所以過(guò)、、三點(diǎn)的圓即為以為直徑的圓,
所以,圓的的圓心為的中點(diǎn),
因?yàn)?/span>,所以圓的半徑為,
所以圓的方程為.
(2)因?yàn)樗笾本與圓相交所得弦長(zhǎng)為8,
由垂徑定理,圓的圓心到所求直線的距離為,
易知,直線滿足題意,
由已知,直線:,
解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,
設(shè)斜率存在且滿足題意的直線方程為,即,
則圓心到直線的距離為,
令,解得,
所以,所求直線方程為和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 的右焦點(diǎn)為 ,右頂點(diǎn)為 ,( 為原點(diǎn))
(1)求雙曲線 的方程;
(2)若直線 : 與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 ,且,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足,證明直線過(guò)軸上一定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示,分別是圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)已知在定義域上為減函數(shù),若對(duì)任意的,不等式為常數(shù))恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行,愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(單位:分)整理后,得到如下頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為,,…,).
(1)求成績(jī)?cè)?/span>的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;
(2)求這次考試平均分的估計(jì)值;
(3)若從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.
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