已知函數(shù)，（x∈（-1，1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并證明．
【答案】分析：（1）先求定義域，看是否關于原點對稱，再用定義判斷．
（2）用單調(diào)性定義證明，先在定義域上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形，與0比較．
解答：解：（1）
又x∈（-1，1），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
（2）設-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0，
因為1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以
所以所以函數(shù)在（-1，1）上是增函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，證明奇偶性一般用定義，證明單調(diào)性可用定義或?qū)?shù)法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[理]已知函數(shù)f（x）=ax-
b
x
-2lnx，f（1）=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′（
1
an-n+1
）-n2+1，已知a1=4，求證：an≥2n+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-4x
（1）求f（x）的值域
（2）解不等式f（x）＞16-9×2x．
（3）若關于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2和g（x）=4-x，
（Ⅰ）解關于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；
（Ⅱ）求由曲線y=f（x）和y=g（x）圍成的封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
（1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范圍；
（2）設F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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