Question

過(guò)點(diǎn)（-3，-1）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：若焦點(diǎn)x軸上，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y²=2px，把點(diǎn)（-3，-1）代入即可求得p，進(jìn)而得到拋物線(xiàn)方程；若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x²=2py，把點(diǎn)（-3，-1）代入得p得到拋物線(xiàn)方程．

解答： 解：若焦點(diǎn)x軸上，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y²=2px，把點(diǎn)（-3，-1）代入得-6p=1
∴p=-

1

6

，
∴拋物線(xiàn)方程為y²=-

1

3

x
若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x²=2py，把點(diǎn)（-3，-1）代入得-2p=9
∴p=-

9

2

，
∴拋物線(xiàn)方程為x²=-9y；
故答案為：y²=-

1

3

x或x²=-9y

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．