【題目】在四棱錐中,底面為矩形,平面,.為直徑的球與交于點(異于點),則四面體外接球半徑______.

【答案】

【解析】

過點的垂線,垂足即為,可求出,易證平面,從而可得到平面平面,分別取的中點,,可得,平面,由是直角三角形,可知直線上任意一點到三個頂點的距離相等,作線段的垂直平方線,垂足為,交于點,則點為三角形的外接圓圓心,且為四面體外接球球心,由正弦定理可求得三角形的外接圓半徑,即為所求外接球半徑,求解即可.

由題意,平面,底面為矩形,,

可得,,,

過點的垂線,垂足即為,

,所以,

因為,,所以平面

,,即.

因為平面,平面,所以平面平面

分別取,的中點,,則,平面,

因為是直角三角形,所以直線上任意一點到三個頂點的距離相等,

作線段的垂直平方線,垂足為,交于點,則三個頂點的距離都相等,即四面體外接球球心為,且的外接圓圓心為

中,,

由正弦定理,,即的外接圓半徑為,四面體外接球半徑.

故答案為:.

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【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點,過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設BMx,x∈[0,1],給出以下四個命題:

平面MENF⊥平面BDDB′;

當且僅當x時,四邊形MENF的面積最;

四邊形MENF周長Lfx),x∈[0,1]是單調函數(shù);

四棱錐C′﹣MENF的體積Vhx)為常函數(shù);

以上命題中假命題的序號為( 。

A. ①④B. C. D. ③④

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,;

,;

,;

,

其中,曲線存在分漸近線的是________

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

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(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動點,求的最大值.

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1)若,,求函數(shù)的單調區(qū)間;

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①求,的值;

②求實數(shù)的取值范圍,使得恒成立.

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(1)若,求圓的半徑;(結果精確到0.1米)

(2)若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元,則當多大時,總造價最低?最低總造價是多少?(結果分別精確到0.1°和0.1千元)

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1)求、

2)探究之間的關系,求出數(shù)列的通項公式;

3)對于每個正整數(shù),在之間插入得到一個新數(shù)列,設是數(shù)列的前項和,試探究能否成立,寫出你探究得到的結論并給出證明;

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