Question

9．某市組織高一全體學(xué)生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如表：
B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

成績（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數(shù)（個）	0	0	0	9	12	21	9	6	3	0

（Ⅰ）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較．
（Ⅱ） 記事件C為“A校學(xué)生計算機優(yōu)秀成績高于B校學(xué)生計算機優(yōu)秀成績”．假設(shè)7分或7分以上為優(yōu)秀成績，兩校學(xué)生計算機成績相互獨立．根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別求出A校樣本的平均成績、方差和B校樣本的平均成績、方差，從而得到兩校學(xué)生的計算機成績平均分相同，A校學(xué)生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中．
（Ⅱ）設(shè)C_A1表示事件“A校學(xué)生計算機成績?yōu)?分或9分”，C_A2表示事件“A校學(xué)生計算機成績?yōu)?分”，C_B1表示事件“B校學(xué)生計算機成績?yōu)?分”，C_B2表示事件“B校學(xué)生計算機成績?yōu)?分”，則C_A1與C_B1獨立，C_A2與C_B2獨立，C_B1與C_B2互斥，C=C_B1C_A1∪C_B2C_A2，由此能求出P（C）．

解答 解：（Ⅰ）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖知：
成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：
6人、15人、21人、12人、3人、3人，
A校樣本的平均成績?yōu)椋?\overline{{x}_{A}}$=$\frac{4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3}{60}$=6（分），
A校樣本的方差為${{S}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{60}$[6（4-6）²+15（5-6）²+21（6-6）²+12（7-6）²+3（8-6）²+3（9-6）²]=1.5．
從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表知：
B校樣本的平均成績?yōu)椋?\overline{{x}_{B}}$=$\frac{4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3}{60}$=6（分），
B校樣本的方差為${{S}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{60}$[9（4-6）²+12（5-6）²+21（6-6）²+9（7-6）²+6（8-6）²+3（9-6）²]=1.8．
∵$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，${{S}_{A}}^{2}＜{{S}_{B}}^{2}$，
∴兩校學(xué)生的計算機成績平均分相同，A校學(xué)生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中．
（Ⅱ）設(shè)C_A1表示事件“A校學(xué)生計算機成績?yōu)?分或9分”，C_A2表示事件“A校學(xué)生計算機成績?yōu)?分”，
C_B1表示事件“B校學(xué)生計算機成績?yōu)?分”，C_B2表示事件“B校學(xué)生計算機成績?yōu)?分”，
則C_A1與C_B1獨立，C_A2與C_B2獨立，C_B1與C_B2互斥，C=C_B1C_A1∪C_B2C_A2，
P（C）=P（C_B1C_A1∪C_B2C_A2）=P（C_B1C_A1）+P（C_B2C_A2）
=P（C_B1）P（C_A1）+P（C_B2）P（C_A2），
由所給數(shù)據(jù)得P（C_A1）=$\frac{6}{60}$，P（C_A2）=$\frac{3}{60}$，P（C_B1）=$\frac{9}{60}$，P（C_B2）=$\frac{6}{60}$．
∴P（C）=$\frac{9}{60}×\frac{6}{60}+\frac{6}{60}×\frac{3}{60}=0.02$．

點評 本題考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的應(yīng)用．