Question

在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a； 當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：根據(jù)新函數(shù)的定義，需要通過比較兩個(gè)數(shù)的大小來取函數(shù)值，結(jié)合f（x）的解析式可知，需將x與1，2比較，進(jìn)而將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再分段求最值比較出此函數(shù)的最大值即可．

解答： 解：依題意，當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）=1-2=-1，
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）=x²-2，此時(shí)f（x）在（1，2]上為增函數(shù)，f（x）≤f（2）=2＞-1
∴函數(shù)f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，分段函數(shù)的寫法及其最值的求法，分類討論的思想方法．