Question

5．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-6），$\overrightarrow$=（-4，3），求：
（1）|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|；
（2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（3）$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（4）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標(biāo)即可求出$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow|$的值；
（2）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值；
（3）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可；
（4）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．

解答 解：（1）$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{4+36}=2\sqrt{10}$，$|\overrightarrow|=5$；
（2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2×（-4）+（-6）×3=-26$；
（3）$\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=2{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=80-26=54$；
（4）$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow）=2{\overrightarrow{a}}^{2}+5\overrightarrow{a}•\overrightarrow-3{\overrightarrow}^{2}$=80-26×5-3×25=-125．

點(diǎn)評 考查根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算．