Question

證明：事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過

1

4

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Answer 1

分析：設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0或1，又設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，則P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p，根據(jù)設(shè)出的結(jié)果，寫出方差，用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論．

解答：證明：設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)為ξ，
∵ξ的可能取值為0或1，
又設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，
則P（ξ=0）=1-p，
P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p，
∴Dξ=（1-p）•（0-p）²+p（1-p）²=p（1-p）≤（

p+1-p

2

）²=

1

4

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∴事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過

1

4

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點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差和證明不等式，不等式的解法，解題時(shí)要注意題目中的數(shù)字本身所隱含的條件，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題，都是選擇題或填空題考查．