Question

證明：事件在一次實驗中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0或1，又設(shè)事件在一次試驗中發(fā)生的概率為p，則P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p，根據(jù)設(shè)出的結(jié)果，寫出方差，用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論．
解答：證明：設(shè)事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)為ξ，
∵ξ的可能取值為0或1，
又設(shè)事件在一次試驗中發(fā)生的概率為p，
則P（ξ=0）=1-p，
P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p，
∴Dξ=（1-p）•（0-p）²+p（1-p）²=p（1-p）≤（）²=．
∴事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過．
點評：本題考查離散型隨機變量的方差和證明不等式，不等式的解法，解題時要注意題目中的數(shù)字本身所隱含的條件，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題，都是選擇題或填空題考查．